Question

已知函數(shù)．

（I） 當(dāng)，求的最小值；

（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（III）過點恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）；（III）．

【解析】

試題分析：（I）先解得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求最小值；（II）先對函數(shù)求導(dǎo)，由，再分離變量得，構(gòu)造新函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求在區(qū)間上的最小值，由可求得的取值范圍；（III），設(shè)兩切點A、B坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求過點的兩切線斜率，即可得方程，由條件列方程組求M、N兩點的橫坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)判別式大于0可解得的取值范圍．

試題解析：（I），         1分

的變化的情況如下：

	—	0	+
		極小值

                                                                 3分

所以，                          4分

（II） 由題意得：                            5分

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)時，即在上恒成立，

，                                              7分

，

在上遞增

,

                                                        10分

（III）設(shè)兩切點，，

則函數(shù)在處的切線方程分別為

，

且

即     也即

即是方程的兩個正根

                                                    15分

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值；2、分離變量法.