已知函數(shù).
(I)
當(dāng),求
的最小值;
(II)
若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(III)過(guò)點(diǎn)恰好能作函數(shù)
圖象的兩條切線,并且兩切線的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(I);(II)
;(III)
.
【解析】
試題分析:(I)先解得函數(shù)的定義域,再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求最小值;(II)先對(duì)函數(shù)
求導(dǎo),由
,再分離變量
得
,構(gòu)造新函數(shù)
,再利用導(dǎo)數(shù)求
在區(qū)間
上的最小值
,由
可求得
的取值范圍;(III),設(shè)兩切點(diǎn)A、B坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)點(diǎn)
的兩切線斜率,即可得方程,由條件列方程組求M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)系,根據(jù)判別式大于0可解得
的取值范圍.
試題解析:(I),
1分
的變化的情況如下:
|
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
|
|
極小值 |
|
3分
所以,
4分
(II)
由題意得:
5分
函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù),
當(dāng)
時(shí)
,即
在
上恒成立,
,
7分
,
在
上遞增
,
10分
(III)設(shè)兩切點(diǎn),
,
則函數(shù)在
處的切線方程分別為
,
且
即 也即
即是方程
的兩個(gè)正根
15分
考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值;2、分離變量法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
|
(I)若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率是
,求
的值;
(II)若函數(shù)在區(qū)間
上不單調(diào),求
的取值范圍.
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(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(II)若,
,且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線
均相切,求
和
的值.
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(10分)已知函數(shù),且
.(I)求
的值;(II)求函數(shù)
在[1,3]上的最小值和最大值.
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