如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E、F分別在線段B1C1和AC上，B1E＝3EC1，AC＝BC＝CC1＝4．

(Ⅰ)求證：BC⊥AC1；

(Ⅱ)若F為線段AC的中點(diǎn)，求三棱錐A－C1EF的體積；

(Ⅲ)試探究滿足EF∥平面A1ABB1的點(diǎn)F的位置，并給出證明．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：面，面，．　1分

　　又

　　　3分

　　又　4分

　　(Ⅱ)解：∵∥，由(Ⅰ)知

　　∴，　6分

　　　8分

　　(Ⅲ)解法一：當(dāng)時(shí)，平面．　9分

　　理由如下：在平面內(nèi)過作交于，連結(jié)．

　　，，

　　又且，

　　且，

　　四邊形為平行四邊形，，　11分

　　又面，面，

　　平面．　12分

　　解法二：當(dāng)時(shí)，平面．　9分

　　理由如下： 在平面內(nèi)過作交于，連結(jié)．

　　，面，面，

　　平面．

　　，，

　　，又面，面，

　　平面．

　　又面，面，，

　　平面平面．　11分

　　面，平面．　12分

　　本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、棱錐的體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想．

　　主要意圖：1、通過體積計(jì)算，表達(dá)對(duì)點(diǎn)面距問題的處理思路．2、通過所提供的解答說明，哪些結(jié)論可直接使用，強(qiáng)調(diào)慎用課程要求以外的定理、性質(zhì)及結(jié)論，防止出現(xiàn)“會(huì)而失分”的現(xiàn)象．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　　）
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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