Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA＝PD＝AD＝2．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面PQB；

(Ⅱ)點(diǎn)M在線段PC上，PM＝tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；

(Ⅲ)若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角MBQ－C的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

證明：(Ⅰ)連接． 　　因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4926/0017/8420b9745b0212b8ae3dcadc0fc5d038/C/Image85.gif" width=48 height=18>為菱形，， 　　所以△為正三角形．又為中點(diǎn)， 　　所以． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4926/0017/8420b9745b0212b8ae3dcadc0fc5d038/C/Image91.gif" width=64 HEIGHT=17>，為的中點(diǎn)， 　　所以． 　　又， 　　所以平面　　4分 　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，∥平面． 　　下面證明： 　　連接交于，連接． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4926/0017/8420b9745b0212b8ae3dcadc0fc5d038/C/Image106.gif" width=28 height=21>∥， 　　所以． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4926/0017/8420b9745b0212b8ae3dcadc0fc5d038/C/Image109.gif" width=25 height=17>∥平面，平面，平面平面， 　　所以∥． 　　所以． 　　所以，即． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4926/0017/8420b9745b0212b8ae3dcadc0fc5d038/C/Image119.gif" width=81 height=41>， 　　所以． 　　所以， 　　所以∥． 　　又平面，平面， 　　所以∥平面　　9分 　　(Ⅲ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4926/0017/8420b9745b0212b8ae3dcadc0fc5d038/C/Image125.gif" width=69 height=21>， 　　又平面平面，交線為， 　　所以平面． 　　以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直 　　線為軸， 　　建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 　　由＝＝＝2， 　　則有，，． 　　設(shè)平面的法向量為＝， 　　由， 　　且，， 　　可得 　　令得． 　　所以＝為平面的一個(gè)法向量． 　　取平面的法向量＝， 　　則， 　　故二面角的大小為60°　　14分