Question

以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)是（ ）
A．C₈¹C₇³
B．C₈⁴
C．C₈⁴-6
D．C₈⁴-12

Answer 1

【答案】分析：從8個(gè)頂點(diǎn)中選4個(gè)，共有C₈⁴種結(jié)果，在這些結(jié)果中，有四點(diǎn)共面的情況，6個(gè)表面有6個(gè)四點(diǎn)共面，6個(gè)對(duì)角面有6個(gè)四點(diǎn)共面，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果，得到結(jié)論．
解答：解：首先從8個(gè)頂點(diǎn)中選4個(gè)，共有C₈⁴種結(jié)果，
在這些結(jié)果中，有四點(diǎn)共面的情況，
6個(gè)表面有6個(gè)四點(diǎn)共面，6個(gè)對(duì)角面有6個(gè)四點(diǎn)共面，
∴滿足條件的結(jié)果有C₈⁴-6-6=C₈⁴-12，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)排列問(wèn)題同立體幾何問(wèn)題結(jié)合的題目，是一個(gè)綜合題，這種問(wèn)題實(shí)際上是以排列為載體考查正方體的結(jié)構(gòu)特征．