Question

把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的否命題和逆否命題，最后判斷所有命題的真假.

(1)ac＞bca＞b;

(2)已知x、y為正整數，當y=x+1時，y=3，x=2;

(3)當時，mx²-x+1=0無實根;

(4)當abc=0時，a=0或b=0或c=0；

(5)若x²-2x-3=0，則x=3或x=-1.

Answer 1

解：(1)原命題：若ac＞bc,則a＞b.(假)?

否命題：若ac≤bc,則a≤b.(假)?

逆否命題：若a≤b,則ac≤bc.(假)?

（2）原命題：已知x、y為正整數，若y=x+1,則y=3且x=2.(假)??

否命題：已知x、y為正整數，若y≠x+1,則y≠3或x≠2.(假)??

逆否命題：已知x、y為正整數，若y≠3或x≠2,則y≠x+1.(假)??

（3）原命題：若,則mx²-x+1=0無實根.(真)?

否命題：若,則mx²-x+1=0有實根.(真)?

逆否命題：若mx²-x+1=0有實根，則.(真)?

（4）原命題：若abc=0,則a=0或b=0或c=0.(真)?

否命題：若abc≠0,則a≠0且b≠0且c≠0.(真)?

逆否命題：若a≠0且b≠0且c≠0，則abc≠0.(真)?

(5)原命題:若x²-2x-3=0,則x=3或x=-1.(真)?

否命題:若x²-2x-3≠0,則x≠3且x≠-1.(真)?

逆否命題：若x≠3且x≠-1,則x²-2x-3≠0.(真)

點評：在判斷命題的真假性時,應充分利用原命題與逆否命題,逆命題和否命題是等價的這一知識.