已知函數(shù)f（x）=有極值，且在x=-1處的切線與直線x-y+1=0 平行。

   （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f’（x）= x的兩個(gè)根滿足，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

解：（Ⅰ）.

　　由題意，，

令，即x2+ax+a=0，

（1）當(dāng)△=a2-4a≤0時(shí)，恒成立，y=f(x)沒有極值.

（2）當(dāng)△=a2-4a>0，即a<0,或a>4時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

y=f(x)有極值.

綜上，a的取值范圍是.           

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使的兩根滿足0<x1<x2<1，

即x2+(a-1)x+a=0的兩根滿足. 0<x1<x2<1

令g(x)=x2+(a-1)x+a，

則

解得.   

與（Ⅰ）中a<0,或a>4矛盾.

因此，符合條件的實(shí)數(shù)a不存在.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0，a≠1），設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）．若關(guān)于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，則m的取值范圍是（　　）
A、m＞-2B、m＞2C、-2＜m＜2D、隨a的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺(tái)州模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x（a＜0）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=-
1
2
且關(guān)于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，有下面四個(gè)結(jié)論：
①f（x）在x=0處連續(xù)；
②f（x）在x=-3處連續(xù)；
③f（x）在x=0處可導(dǎo)；
④f（x）在x=-3處可導(dǎo)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=，有下面四個(gè)結(jié)論：
①f（x）在x=0處連續(xù)；
②f（x）在x=-3處連續(xù)；
③f（x）在x=0處可導(dǎo)；
④f（x）在x=-3處可導(dǎo)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省模擬題 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=，有下面四個(gè)結(jié)論：
①f（x）在x=0處連續(xù)；
②f（x）在x=﹣3處連續(xù)；
③f（x）在x=0處可導(dǎo)；
④f（x）在x=﹣3處可導(dǎo)． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是  
[     ]
A．1個(gè)  
B．2個(gè)  
C．3個(gè)  
D．4個(gè)

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