【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）設 ，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．

【答案】解：（I）∵a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2），∴a2=2λ，a3=5λ﹣1=9，解得λ=2． ∴an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2）．
∴an=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1= =n2 ．
（II） =（﹣1）n（n2+n），
b2n﹣1+b2n=﹣[（2n﹣1）2+（2n﹣1）]+[（2n）2+2n]=4n．
S2n=4× =2n2+2n
【解析】（I）a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2），可得a2=2λ，a3=5λ﹣1=9，解得λ．可得an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2）．利用“累加求和”方法即可得出．（II） =（﹣1）n（n2+n），可得b2n﹣1+b2n=﹣[（2n﹣1）2+（2n﹣1）]+[（2n）2+2n]=4n．即可得出S2n ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若動點在直線上，動點Q在直線上，記線段的中點為

，且，則的取值范圍為 ________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （a＞0，β為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程ρcos（θ﹣ ）= ．
（Ⅰ）若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；
（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB= ，求△OAB的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線C： (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，|F1F2|＝2c，過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為A，已知Q，|F2Q|＞|F2A|，點P是雙曲線C右支上的動點，且|PF1|＋|AQ|＞|F1F2|恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某河流在一段時間x min內(nèi)流過的水量為y m3，y是x的函數(shù)，y＝f(x)＝.

(1)當x從1變到8時，y關于x的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？

(2)求f′(27)并解釋它的實際意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,右頂點為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且(其中為坐標原點)，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）
A.命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”
B.“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題
C.命題“x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“x∈R，均有2x2﹣1＜0”
D.命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的進行獎勵；當銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的進行獎勵記獎金總額為單位：萬元，銷售利潤為單位：萬元．

1寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達式；

2如果業(yè)務員老張獲得萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=

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