【題目】某公司想了解對(duì)某產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)用與該產(chǎn)品的營(yíng)業(yè)額的影響.右圖是以往公司對(duì)該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用 (單位：萬(wàn)元)和產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額 (單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)折線圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的回歸方程；

(Ⅲ)若某段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品利潤(rùn)與宣傳費(fèi)和營(yíng)業(yè)額的關(guān)系為應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬(wàn)元才能使利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn). (計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)投入宣傳費(fèi)3萬(wàn)元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)55.4萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)系數(shù)值作出判斷，（2）先求均值，再代入公式求，，即得結(jié)果，（3）將回歸直線方程代入，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

（Ⅰ）由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，

，又，

，∴，

因?yàn)?/span>與的相關(guān)系數(shù)近似為，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（Ⅱ）又，∴，

∴，所以關(guān)于的回歸方程為.

（Ⅲ）故，故當(dāng)時(shí)，.所以投入宣傳費(fèi)3萬(wàn)元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)55.4萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率．

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．

①若直線經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)P，且滿足.求證：為定值；

②若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】絕對(duì)值|x﹣1|的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x與點(diǎn)1之間的距離，那么對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，的幾何意義即為點(diǎn)x與點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離之和.

（1）直接寫(xiě)出與的最小值，并寫(xiě)出取到最小值時(shí)x滿足的條件；

（2）設(shè)a1≤a2≤…≤an是給定的n個(gè)實(shí)數(shù)，記S=.試猜想：若n為奇數(shù)，則當(dāng)x∈　　　　　　時(shí)S取到最小值；若n為偶數(shù)，則當(dāng)x∈　　　　　　時(shí)，S取到最小值；（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

（3）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，P為BD的中點(diǎn)，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE

（1）證明：EP⊥平面BCD；

（2）若DC=2，求三棱錐E-BDF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】進(jìn)入冬天，大氣流動(dòng)性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門(mén)試圖探究車(chē)流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對(duì)車(chē)輛實(shí)施限行．為此，環(huán)保部門(mén)采集到該城市過(guò)去一周內(nèi)某時(shí)段車(chē)流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車(chē)流量（x萬(wàn)輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質(zhì)量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：

其中：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，給出以下結(jié)論：

（1）若，則存在唯一零點(diǎn)

（2）若，則

（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

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