Question

方程的解可視為函數的圖像與函數的圖像交點的橫坐標.若方程的各個實根所對應的點（=1,2,…，k）均在直線的同側（不包括在直線上），則實數的取值范圍是______.

 

Answer 1

【答案】

或

【解析】本題綜合考查了反比例函數，反比例函數與一次函數圖象的交點問題，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．

因為方程的根顯然x≠0，原方程等價于x³+a=

原方程的實根是曲線y=x³+a與曲線y=的交點的橫坐標，而曲線y=x³+a是由曲線y=x³向上或向下平移|a|個單位而得到的，若交點(x_i，)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側，因直線y=x與y=交點為：（-2，-2），（2，2）；所以結合圖象可得a>0, x³+a>-2,x<-2,或a<0, x³+a<2,x>2，解得a＞6或a＜-6．故答案為：a＞6或a＜-6。

解決該試題的關鍵是將原方程等價于 x³+a=，分別作出左右兩邊函數的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案。