若函數(shù)f（x）=（x2+mx+n）（1-x2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則f（x）的最大值是（　�。�
A、16B、14C、15D、18
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：根據(jù)對稱性求出m，n，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值即可．
解答： 解：∵f（x）=（x2+mx+n）（1-x2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
∴f（1）=f（3），f（-1）=f（5），
即
9+3m+n=0
25+5m+n=0
，解得m=-8，m=15，
即f（x）=（x2-8x+15）（1-x2）=x4+8x3-14x2-8x+15，
則f′（x）=-4x3+24x2-28x-8=-4（x-2）（x2-4x-1），
由f′（x）=0，解得x=2或x=2+
5
或x=2-
5
，
由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+
5
或x＜2-
5
，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0，解得2-
5
＜x＜2或x＞2+
5
，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
作出對應的函數(shù)圖象如圖：
則當x=2+
5
或2-
5
時，函數(shù)f（x）取得極大值同時也是最大值
則f（2+
5
）=16，
故選：A．
點評：本題主要考查函數(shù)最值的區(qū)間，根據(jù)對稱性求出m，n的值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識，綜合性較強，難度較大
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C上任一點M與x軸的距離和它與點F（0，4）的距離相等，則曲線C（　　）
A、關(guān)于x軸對稱
B、關(guān)于y軸對稱
C、在直線y=2的下方
D、關(guān)于原點中心對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且滿足f（x-2）=-ax2+（7a+3）x+a+10．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x）-bx，若當x∈[
1
2
，1]時，g（x）的最大值為
11
2
，求b的值；
（3）若當x∈[2，+∞），y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=cx圖象上方，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=aln（
x2+1
+x）+bx3+2，且f（2）=5，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意的實數(shù)x都有2x+4≥0的否定是（　�。�
A、對任意的實數(shù)x，都有2x+4≤0的否定
B、存在實數(shù)x，滿足2x+4≤0
C、對任意的實數(shù)x，都有2x+4＜0的否定
D、存在實數(shù)x，滿足2x+4＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-（log
1
2
x）2-log
1
4
x+2在2≤x≤4范圍內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則{an}單調(diào)遞減的充要條件是（　�。�
A、|q|＜1，且q≠0
B、a1＞0，0＜q＜1
C、a1＜0，q＞1
D、a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
+ax，x∈（0，+∞）（a是實數(shù)），g（x）=
2x
x2+1
+1．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）是否存在正實數(shù)a滿足：對于任意x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若數(shù)列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=g（xn）-1，求證：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn-xn+1)2
xnxn+1
＜
5
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與原點距離為
2
2
，斜率為1的直線方程為（　�。�
A、x+y+1=0或x+y-1=0
B、x+y+
2
=0或x+y-
2
=0
C、x-y+1=0或x-y-1=0
D、x-y+
2
=0或x+y-
2
=0

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