已知PA，PB，PC兩兩垂直且PA=
2
，PB=
3
，PC=2，則過P，A，B，C四點的球的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可知三棱錐P-ABC是長方體的一個角，該長方體的對角線的長就是經(jīng)過P、A、B、C四點的球的直徑，利用長方體對角線長公式算出球的直徑，從而得到球的半徑，再由球的體積公式加以計算，可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，可知三棱錐P-ABC是長方體的一個角，該長方體的外接球就是經(jīng)過P，A，B，C四點的球
∵PA=
2
，PB=
3
，PC=2，
∴長方體的對角線的長為3，
即外接球的直徑2R=3，可得R=
3
2

因此，外接球的體積為V=
4
3
πR3=
9
2
π
故答案為：
9
2
π．
點評：本題給出三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，求它的外接球的體積．著重考查了長方體對角線公式、球內(nèi)接多面體和球的體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“對于任意x∈[0，1]，x2-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|-2008≤x≤2 008}，A={x|0＜x＜a}，若∁UA≠U，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)λ（λ∈R），使得對任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，λ為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是
 
（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個零點；
②函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ=1；
③函數(shù)f（x）=e-x是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ∈（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x+2(x≤-1)
2x+1(-1＜x＜2)
8(x≥2)
，若f（t）=f（
6
t
）則t的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市即將申報“全國衛(wèi)生文明城市”，相關(guān)部門要對該市200家飯店進行衛(wèi)生檢查，先在這200家飯店中抽取5家大致了解情況，然后對全市飯店逐一檢查．為了進行第一步抽查工作，相關(guān)部門先將這200家飯店按001號至200號編號，并打算用隨機數(shù)表法抽出5家飯店，根據(jù)下面的隨機數(shù)表，要求從本數(shù)表的第5列開始順次向后讀數(shù)，則這5個號碼中的第二個號碼是
 
．
隨機數(shù)表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x+2）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

相等的角是對頂角是
 
（“真命題”或“假命題”）

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