14．某商場門口安裝了3個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈只能是紅、黃、綠中的一種顏色，且這3個彩燈閃亮的顏色各不相同，記這3個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍．在每個閃爍中，每秒鐘有且只有一個彩燈閃亮，且相鄰兩個閃爍的時間間隔均為3秒．如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是（　�。�
A．36秒B．33秒C．30秒D．15秒

分析 根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計算可得閃爍共有A33=6個不同的順序，即6個不同的閃爍，由此計算可得閃爍一共需要的時間和間隔一共需要時間，將其相加即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求3個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，則共有A33=6個不同的順序，即6個不同的閃爍；
每個閃爍為3秒，則閃爍一共需要6×3=18秒，
相鄰兩個閃爍的時間間隔均為3秒，則間隔一共需要3×（6-1）=15秒，
則實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間為18+15=33秒；
故選：B．

點評 本題考查的是排列、組合的應用，要求把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉化為數(shù)學問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$為偶函數(shù)，則（　　）
A．f（x）的最小正周期為π，且在$（0，\frac{π}{2}）$上為增函數(shù)
B．f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在$（0，\frac{π}{4}）$上為增函數(shù)
C．f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在$（0，\frac{π}{4}）$上為減函數(shù)
D．f（x）的最小正周期為π，且在$（0，\frac{π}{2}）$上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sinx+x-1的圖象在x=0處的切線方程為y=2x-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，若a=$\frac{1}{2}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-1有1個零點，若存在示數(shù)b，使函數(shù)h（x）=f（x）-b有兩個零點，則a的取值范圍是a＜0或a＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosφ\\ y=-2+tsinφ\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0≤φ＜π），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=1，l與C交于不同的兩點P1，P2．
（1）求φ的取值范圍；
（2）以φ為參數(shù)，求線段P1P2中點軌跡的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（　　）
A．π+2B．2π+4C．π+4D．2π+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx-3x，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是2x+y+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．
（Ⅰ）若直線y=g（x）和函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求k的值；
（Ⅱ）當k＞0時，若存在正實數(shù)m，使對任意x∈（0，m），都有|f（x）-g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知，函數(shù)f（x）=2x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-x+2alnx，且g（x）有兩個極值點x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）-g（x2）＞t恒成立，求t的取值范圍．

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