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【題目】如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】試題分析：

（1）由折疊問題的特征可得，又，，故可得平面，根據面面垂直的判定定理可證得結論．（2）過點作交于點，連結，結合條件可得可得，于是得到．然后根據條件求得，，然后根據可求得點到平面的距離．

試題解析：

（1）證明：由題意可得，

∴，

又，，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面．

（2）解：

過點作交于點，連結，則平面，

∵平面，

∴，

又，

∴平面，

又平面

∴．

于是可得，

∴ ，

∴,

∴．

設點到平面的距離為，

由，可得．

∵，

∴平面，

∴．

又,

∴．

又，

∴，

解得．

故點到平面的距離為2．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校在學校內招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.

（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

（Ⅱ）若從所有“高個子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數,試寫出的分布列,并求的數學期望.

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【題目】設動點P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，記＝λ.當∠APC為鈍角時，λ的取值范圍是________．

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【題目】設數列的前n項和為，對任意的正整數n，都有成立，記（），

（１）求數列的通項公式；

（2）記（），設數列的前n和為，求證：對任意正整數n，都有．

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【題目】已知數列的前項和為,滿足 (),數列滿足 (),且

（1）證明數列為等差數列,并求數列和的通項公式;

（2）若,求數列的前項和;

（3）若,數列的前項和為,對任意的,都有,求實數的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數列，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長為2的菱形，側面PAD是正三角形，，E為AD的中點，二面角為．

證明：平面PBE；

求點P到平面ABCD的距離；

求直線BC與平面PAB所成角的正弦值．

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【題目】已知直線：，若存在實數使得一條曲線與直線有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程：

①；②；③；④.

其中直線的“絕對曲線”的條數為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．

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