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已知f（x）是定義在R上且周期為2的函數，在區(qū)間[1，3]上，f（x）=
x+
a
x
，		1≤x＜2
bx-3，2≤x≤3
，且f（
7
2
）=f（-
7
2
），則15b-2a的值為
 
．
考點：函數的周期性
專題：函數的性質及應用
分析：由周期函數的定義得到f(
7
2
)=f(
3
2
)，f(-
7
2
)=f(
5
2
)，由分段函數求出f(
3
2
)，f(
5
2
)的值，由f（
7
2
）=f（-
7
2
）求得答案．
解答： 解：∵f（x）是定義在R上且周期為2的函數，
∴f(
7
2
)=f(
3
2
)，f(-
7
2
)=f(
5
2
)，
由f（
7
2
）=f（-
7
2
），得f(
3
2
)=f(
5
2
)，
又在區(qū)間[1，3]上，f（x）=
x+
a
x
，		1≤x＜2
bx-3，2≤x≤3
，
∴
3
2
+
2
3
a=
5
2
b-3，整理得：15b-4a=27．
故答案為：27．
點評：本題考查了函數的周期性，考查了分段函數函數值的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數．
（1）求實數k的值；
（2）若關于x的方程f（x）=m有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
的最小周期為π，則f（x）的初相為（　�。�
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、π

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科目：高中數學 來源： 題型：

指出下列各組命題中p是q的什么條件？p：m為有理數，q：m為實數p是q的
 
p：x2-1=0，q：x-1=0p是q的
 
p：內錯角相等，q：兩直線平行p是q的
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要調查城區(qū)九年級8000名學生了解禁毒知識的情況，下列調查方式最合適的是（　　）
A、在某校九年級選取50名女生
B、在某校九年級選取50名男生
C、在某校九年級選取50名學生
D、在城區(qū)8000名九年級學生中隨機選取50名學生

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：（-20）×（-
1
2
）+
9
+2000．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
②命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．
③x=0是函數f（x）=x3-2的極值點；
④對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
其中真命題個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知原命題“若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等”，那么它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓M的圓心在直線y=-2x上，且與直線x+y=1相切于點A（2，-1），
（Ⅰ）試求圓M的方程；
（Ⅱ）從點P（3，1）發(fā)出的光線經直線y=x反射后可以照在圓M上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍．

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同步練習冊答案