Question

已知命題p：|1-

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）求￢p；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的否定,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：（1）解出關于p的表達式從而求出￢p；（2）根據￢p是￢q的必要不充分條件，從而得到答案．

解答： 解：（1）由P：|1-

x-1

3

|≤2⇒-2≤x≤10，
∴￢P：x＞10或x＜-2；
（2）由q可得（x-1）²≤m²（m＞0），
∴1-m≤x≤1+m，
∴￢p：x＞10或x＜-2，￢q：x＞1+m或x＜1-m，
∵￢p是￢q的必要不充分條件，
∴￢p?￢q，
∴

1+m≥10 1-m≤-2

，∴m≥9．

點評：本題考查了充分必要條件，考查了考查了命題之間的關系，是一道基礎題．