Question

已知（x^lgx+1）ⁿ的展開式最后三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，中間一項(xiàng)為2000，則x的值為

10±

6

3

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的定義求出末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)列出方程求得n值，據(jù)展開式中中間項(xiàng)的表示式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式列出方程得解．

解答：解：∵（x^lgx+1）ⁿ的展開式最后三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，中間一項(xiàng)為2000，
∴C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ=22，
即C_n²+C_n¹+C_n⁰=22，
∴n=6．
∴最中間一項(xiàng)第4項(xiàng)．
∴C₆³（x^lgx）³=2000，即x^3lgx=100．
∴3lgxlgx=lg100，
∴x=10±

6

3

故答案為：10±

6

3

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)及其性質(zhì)，中間項(xiàng)的表示，本題解題的關(guān)鍵是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的熟練應(yīng)用，題目最后的數(shù)字不好運(yùn)算，解題的時(shí)候要注意．