某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到的頻率分布表如下圖所示，

班號(hào)
分組
頻數(shù)
頻率
第1組

5
0.050
第2組

①
0.350
第3組

30
②
第4組

20
0.200
第5組

10
0.100
合計(jì)
100
1.00
 

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

（1）①應(yīng)為100×0.35="35," ②應(yīng)為；（2）第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進(jìn)入第二輪面試；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率，可分別計(jì)算；
（2）分層抽樣是按一定的比例進(jìn)行抽取，因?yàn)榈?、4、5組人數(shù)之比為30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，所以第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進(jìn)入第二輪面試；
（3）根據(jù)古典概型求概率的公式，先寫出基本事件的個(gè)數(shù)15個(gè)，而第4組至少有一名學(xué)生被A面試為事件為9個(gè)，所以第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為.
（1）①應(yīng)為100×0.35="35," ②應(yīng)為
(2)∵第3、4、5組人數(shù)之比為30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，
∴第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進(jìn)入第二輪面試.
（3）設(shè)這6人分別為
設(shè)第4組至少有一名學(xué)生被A面試為事件
所有基本事件為




∴共有15個(gè)基本事件
事件包含9個(gè)基本事件，每個(gè)基本時(shí)間被抽中是等可能的
∴
考點(diǎn)：頻率、頻數(shù)、直方圖的畫法、分層抽樣、古典概型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．

組別
分組
回答正確的人數(shù)
回答正確的人數(shù)占本組的概率
第1組
[15,25)
5
0.5
第2組
[25,35)

0.9
第3組
[35,45)
27

第4組
[45,55)

0.36
第5組
[55,65)
3

 
（1）分別求出的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月產(chǎn)量如表（單位：輛）：

 
轎車A
轎車B
轎車C
舒適型
100
150
z
標(biāo)準(zhǔn)型
300
450
600
 
按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本。將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）
工人數(shù)（人）














合計(jì)

 
（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；
（3）求這名工人年齡的方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
 
（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
(3)根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由．
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；
（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；
（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)優(yōu)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）（2011•天津）編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
 
 
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
運(yùn)動(dòng)員編號(hào)
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
 
 
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；
區(qū)間
[10，20）
[20，30）
[30，40]
人數(shù)
 
 
 
（Ⅱ）從得分在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，
（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽, 由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組, 各組的人數(shù)如下:

組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
150
150
50
 
（1）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委, 其中從B組中抽取了6人. 請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
150
150
50
抽取人數(shù)
 
6
 
 
 
 
（2）在（1）中, 若A, B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人, 求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案