已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-數(shù)學(xué)公式．
（1）求cos2α的值；
（2）求2α-β的值．

解：（1）cos2α=cos2α-sin2α==，
因?yàn)閠anα=2，所以，
所以cos2α=．
（2）因?yàn)棣痢剩?，π），且tanα=2，所以
又cos2α=，∴，，
因?yàn)棣隆剩?，π），cosβ=-．
所以，，
所以sin（2α-β）=sin2αcosβ-cos2αsinβ
=
=-，
又，
∴2α-β=-．
分析：（1）利用二倍角的余弦函數(shù)，通過分母“1=sin2α+cos2α”的代換，然后化簡分式2tanα的形式，代入數(shù)值全家健康．
（2）通過α，β的范圍求出sin2α，sinβ，通過二倍角的正弦函數(shù)，求出sin（2α-β）的值，結(jié)合角的范圍求出角的大小即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)與兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0被曲線M：
x=2cosθ
y=2sinθ
所截得的弦AB的長為2，O為原點(diǎn)，那么
OA
•
OB
的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），點(diǎn)C在直線y=x+1上，若∠ACB＞90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜b＜0，那么下列不等式中一定成立的是   （　�。�

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