已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項公式為(),求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.
(Ⅰ)  (Ⅱ)  
(Ⅲ) 650

試題分析：(Ⅰ)=1;                      2分
===1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即 
由,    ①
得  ②
由①+②, 得
∴,          10分
(Ⅲ) 解：∵,∴對任意的. 
∴即.
∴.
∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.
∴關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時, .
∵ 
∴
∴ 
∴.而為正整數(shù),
∴的最大值為650                                  16分
點評：本題主要考查的是數(shù)列求和，其中用到了倒序相加，裂項相消等常用到的求和方法，倒序相加適用于第n項與倒數(shù)第n項之和為定值的數(shù)列，列項相消一般適用于通項公式為
的形式的數(shù)列
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則當(dāng)取最小值時，等于（   ）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項和，則使達到最大值的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知正項數(shù)列的前項和為，且 .
（1）求的值及數(shù)列的通項公式；
（2）求證：；
（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式
對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，
(1)求數(shù)列的通項公式； （2）求前20項的和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的通項，第2項是最小項，則的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，把數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣．記為該數(shù)陣的第行中從左往右的第個數(shù)，則_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的公比成等差數(shù)列，則 (　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一等差數(shù)列的前n項和為210，其中前4項的和為40，后4項的和為80，則n的值為(　　)
A．12B．14
C．16 D．18

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