已知A、B兩地相距200km，一只船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為v km/h()．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v=12km/h時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元．為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度應(yīng)為多少？

答案：略
解析：

解：設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為，比例系數(shù)為k(k＞0)，則．

當(dāng)v=12時(shí)，．

∴，得k=5．

設(shè)全程燃料費(fèi)為y，依題意有

當(dāng)，即v=16時(shí)取等號(hào)．

∵，

∴當(dāng)時(shí)，v=16時(shí)全程燃料費(fèi)最省．

當(dāng)時(shí)，令．

任取，

則，

∴

∴．

即在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取最小值．

綜合得：當(dāng)時(shí)，v=16km/h，全程燃料費(fèi)最省，為32000元；

當(dāng)時(shí)，，全程燃料費(fèi)最省，為元．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知 A、B兩地相距2R，以AB為直徑作一個(gè)半圓，在半圓上取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在三角形ABC內(nèi)種草坪（如圖），M、N分別為弧AC、弧BC的中點(diǎn)，在三角形AMC、三角形BNC上種花，其余是空地．設(shè)花壇的面積為S1，草坪的面積為S2，取∠ABC=θ．
（1）用θ及R表示S1和S2；
（2）求
S1S2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B兩地相距150km，某人開(kāi)汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽車離開(kāi)A地行駛的路程x（km）表示為時(shí)間t（h）的函數(shù)表達(dá)式是（　　）
A、x=60t
B、x=60t+50t
C、x=
60t      
50t-25
 (0≤t≤2.5)
(t＞3.5)    
D、x=
60t     
150     
50t-25
 (0≤t≤2.5)    
  (2.5＜t≤3.5)  
(3.5＜t≤6.5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B兩地相距200km，一只船從A地逆流行駛到B地，水流速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h，（8＜v≤20），若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v=12km/h時(shí)，每小時(shí)燃料費(fèi)為720元．
（1）設(shè)船每小時(shí)的燃料費(fèi)為L(zhǎng)，求L與v的關(guān)系式；
（2）為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，
（1）把汽車離開(kāi)A地的距離y（千米）表示為時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，試求出當(dāng)汽車距離A地100千米時(shí)的時(shí)刻x是多少（小時(shí)）．

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