Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．

（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先用列舉法求得基本事件的總數(shù)，根據(jù)判別式為非負(fù)數(shù)求得的關(guān)系式，由此判斷出符合題意的事件有個(gè)，進(jìn)而求得所求的概率.（2）判別式為非負(fù)數(shù)求得的關(guān)系式，畫(huà)出全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型的計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.

（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，

則基本事件共12個(gè)，分別為：

（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），

（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．

設(shè)事件A為“方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”，則判別式Δ=a2–4b2≥0，即a≥2b，

若a=0，則b=0；若a=1，則b=0；

若a=2，則b=0或b=1；若a=3，則b=0或b=1．

共包含6個(gè)基本事件，則所求的概率P1=．

（2）記事件B為“方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”．由Δ=a2–4b2≥0，且非負(fù)，得a≥2b，

全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面積為S=3×2=6．

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥2b}，

則D（3，），其面積為S′=×3×=，

所以所求的概率P2==．