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已知f(x)在R上單調遞增，且滿足f(－x)=－f(x)，若x+y＞0，則f(x)+f(y)的符號是否確定？反過來，若f(x)+f(y)＞0，則x+y是否一定大于零？

答案：
解析：

∵x+y＞0，∴x＞－y，∴f(x)＞f(－y)，又f(x)滿足f(－x)=－ f(x)，∴f(－y)=－f(y)，∴f(x)＞－f(y)。即f(x)+f(y)＞0，故f(x)+f(y)的符號為正。

反過來，由于f(x)+f(y)＞0，則得f(x)＞－f(y)=f(－y)，又f(x)在R上遞增，∴x＞－y，即x+y＞0。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：隨堂練1＋2　講·練·測　高中數學·必修1（蘇教版） 蘇教版 題型：022

下列論斷

①函數y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上不是增函數

②函數y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是減函數

③函數y＝的單調減區(qū)間為[－2，＋∞)

④已知f(x)是R上增函數，若a＋b＞0，則f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)其中正確的序號為________．

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科目：高中數學 來源：湖南省長郡中學2012屆高三第二次月考數學文科試題(人教版) 人教版 題型：044

已知f(x)是R上的單調函數，且對任意的實數a∈R，有f(a)＋f(－a)＝O恒成立，若f(－3)＝2．

(1)試判斷f(X)在R上的單調性，并說明理由；

(2)解關于x的不等式：f()＋f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年新建二中模擬文） (12分)    已知是定義在R上的函數，其圖象交x軸于A、B、C三點．若點B的坐標為 (2，0)，且f (x) 在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．
　　(1)求c的值；
　　(2)在函數f (x)的圖象上是否存在一點M(x0，y0)，使得f (x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
　　(3)求| AC |的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數y=f(x)滿足條件:對于任意的x、y∈R, f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求證:f(0)=0;

(2)求證:f(x)是奇函數,試舉出兩個這樣的函數;

(3)若當x＞0時,f(x)＜0.

①試判斷函數f(x)在R上的單調性,并證明之;

②判斷函數|f(x)|=a所有可能的解的個數,并求出對應的a的范圍.

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科目：高中數學 來源：2010屆浙江省高一上學期數學期中試卷 題型：填空題

 

已知函數  (∈R). 若函數 f(x)在 R 上具有單調性，則的取值范圍為_________________.

 

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