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在銳角△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C所對的邊長，且滿足
sinA
a
=
3
2b
．
（1）求∠B的大�。�
（2）若b=
7
，△ABC的面積S△ABC=
3
3
4
，求a+c的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由正弦定理列出關系式，結合已知等式求出sinB的值，即可確定出B的度數；
（2）由三角形面積公式列出關系式，把已知面積與sinB的值代入求出ac的值，再利用余弦定理列出關系式，即可確定出a+c的值．
解答： 解：（1）由正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
，得
sinA
a
=
sinB
b
=
3
2b
，
∴sinB=
3
2
，
又由B為銳角，得B=
π
3
；
（2）∵S△ABC=
1
2
acsinB=
3
3
4
，sinB=
3
2
，
∴ac=3，
根據余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=7+3=10，
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=16，
則a+c=4．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值為-7，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數φ（x）=1n（x+1）+mx，函數f（x）=
1+1nx
x
(x≥1)．
（Ⅰ）若x=0時，函數φ（x）取得極大值，求實數m的值；
（Ⅱ）若f（x）≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）若規(guī)定n!=1•2•3…（n-1）•n，求證：2ln[（n+1）!]＞1n（n+1）+n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列共有2n+1項，其中奇數項之和為275，偶數項為250，求此數列中第n+1項的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
1+tanα
1-tanα
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE=2，EC=1，BC=4，則BF=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
1+log2x
＞1-log2x的解是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

G是一個非空集合，“0”為定義G中任意兩個元素之間的二元代數運算，若G及其運算滿足對于任意的a，b∈G，a0b=c，則c∈G，那么就說G關于這個“0”運算作成一個封閉集合，如集合A={x|x2=1}，A對于數的乘法作成一個封閉集合．以下四個結論：
①集合{0}對于加法作成一個封閉集合；
②集合B={x|x=2n，n為整數}，B對于數的減法作成一個封閉集合；
③集合C={x|0＜x≤1}，C對于數的乘法作成一個封閉集合；
④令Φ是全體大于零的實數所成的集合，RΦ對于數的乘法作成一個封閉集合；
其中，正確結論的個數是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點分別為F1、F2，該雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F1，且兩曲線的一個交點為P，|F1P|=5，則∠F1PF2的大小為
 
．（結果用反三角函數表示）

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