【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)的最小值是2；

②等差數(shù)列的前n項和為，滿足，，則當(dāng)時，取最大值；

③等比數(shù)列的前n項和為，若，，則；

④，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

其中所有正確命題的序號是________________________．

【答案】②④

【解析】

①對式子變形并利用基本不等式，注意等號成立的條件不成立，從而可判斷①錯誤；②由等差數(shù)列的前n項和公式以及下標(biāo)和性質(zhì)可得，，從而可判斷②正確；③令，可得到一個反例，從而判斷③錯誤；④先考慮時的情況，當(dāng)時，分離參數(shù)可得，化簡變形轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，從而可判斷④正確.

①，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時，無解，故①錯誤；

②由，，

則，，即，，

所以當(dāng)時，取最大值，故②正確；

③令，則，，但是，故③錯誤；

④當(dāng)時，不等式成立，

當(dāng)時，分離參數(shù)可得，

則，又，

所以，故④正確.

所以本題答案為②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中,既沒有對稱中心，也沒有對稱軸的有（ ）

①②③④

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表：

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計人數(shù)

（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①終邊在y軸上的角的集合是{β|β=}

②設(shè)一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是2

③時，

④函數(shù)y＝x2的圖像與函數(shù)y＝|lgx|的圖像的交點個數(shù)為2個

所有正確命題的序號是______. （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓 的左、右焦點分別為，點在橢圓上且軸，直線交軸于點， ， 為橢圓的上頂點， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于， ，且滿足，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去30天蘋果的日銷售量（單位：kg），結(jié)果如下：

83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，

75，99，117，89，74，94，84，85，101，87.

93，85，107，99，55，97，86，84，85，104

（1）請計算該水果店過去30天蘋果日銷售量的中位數(shù)、平均數(shù)、極差和標(biāo)準(zhǔn)差

（2）一次進(jìn)貨太多，水果會變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有80天可以滿足顧客的需求），請問，每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；

（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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