已知橢圓的方程為，其右焦點為F，A1、A2為橢圓的左右頂點，雙曲線的頂點與橢圓的左右頂點重合，其漸近線過原點且與以點F為圓心長為半徑的圓相切．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)是否存在過點F的直線，使l被橢圓截得的弦長等于l被雙曲線截得的弦長，若存在，求出所有l的方程，若不存在說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)可得F(2，0)

　　∴圓的方程為

　　設(shè)雙曲線的方程為，其漸近線為即

　　由圓與漸近線相切可得，解得

　　∴雙曲線的方程為　5分

　　(2)設(shè)存在滿足題意，且方程為，交橢圓于點A(x1，y1)、B(x2，y2)，交雙曲線于點C(x3，y3)、D(x4，y4)，

　　由得

　　∴

　　　8分

　　由得

　　可得

　　∴且，

　　　11分

　　由題意有|AB|2＝|CD|2，即，

　　解得，都滿足

　　∴存在三條這樣的直線：　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其焦點在軸上，離心率.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動點滿足，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓的方程為：，其焦點在軸上，離心率.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動點滿足，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？

若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點分別為其左、右頂點，點分別為其左、右焦點，以點為圓心，為半徑作圓；以點為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；

（1）求橢圓的離心率；

（2）己知，問是否存在點，使得過點有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為，其焦點坐標(biāo)為                  .

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