Question

16．某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

（參考數(shù)值：$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487，$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=280）
（1）求$\overline{x}$、$\overline{y}$
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=$\widehat$x+$\widehat{a}$；（精確到0.01）
（3）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲利多少元．

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)公式，可求$\overline{x}$、$\overline{y}$
（2）求出利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，可得回歸方程；
（3）由回歸直線方程預(yù)測(cè)，只需將x=20代入求解即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$3+4+5+6+7+8+9）=6，$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=80；
（2）$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487，$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=280，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{3487-7×6×80}{280-7×36}$=$\frac{33}{7}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\frac{362}{7}$，
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{33}{7}$x+$\frac{362}{7}$；
（4）當(dāng)x=20時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=146，
故該周內(nèi)某天的銷售量為20件，估計(jì)這天可獲純利大約為146元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線性回歸方程，熟練掌握回歸方程的求法是解本題的關(guān)鍵．