Question

給定兩個長度均為2的平面向量和，它們的夾角為150°．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動，如圖所示．若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（ ）

A．2
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)∠AOC=α，則向量 ，且 =x +y ，由向量相等，得x，y的值，從而求得x+y的最值．
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A（2，0），B（2cos150°，2sin150°），
即B（-，1）．
設(shè)∠AOC=α，則=（2cosα，2sinα）．
∵=x+y
∴（x，0）+（-y，y）=（cosα，sinα）．
∴
∴
∴x+y=5sinα+cosα=2sin（α+θ），（此時有tanθ=，θ是個銳角）．
∵0°≤α≤150°．∴α+θ可取到90°．
∴x+y有最大值2，
故選A
點(diǎn)評：本題是向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，容易求出結(jié)果，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算，本題綜合性較經(jīng)強(qiáng)．