求函數(shù)y=
4a2+x2
+
(x-a)2+a2
的最小值（a＞0）．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令z1=x+2ai，z2=a-x+ai，則y=|z1|+|z2|根據(jù)復(fù)數(shù)不等式定理|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，能求出y最小值等于|z1|+|z2|=
10
a．
解答： 解：y=
4a2+x2
+
(x-a)2+a2
，
令z1=x+2ai，z2=a-x+ai，
所以z1+z2=a+3ai，
z1-z2=-a+ai，
那么y=|z1|+|z2|
根據(jù)復(fù)數(shù)不等式定理：
|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，
所以y最小值等于|z1|+|z2|=
10
a．
故函數(shù)y=
4a2+x2
+
(x-a)2+a2
的最小值為
10
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)不等式定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-4x-3，若
（1）x∈R，求值域；
（2）x∈[-2，0]，求值域；
（3）x∈[-2，3]，求值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機(jī)選出3名同學(xué)參加一次測試，每個(gè)同學(xué)通過測試的概率為 0.7．求：
（1）選出的三位同學(xué)中至少有一名女同學(xué)的概率；
（2）同學(xué)甲被選中并且通過測試的概率；
（3）記選出的三位同學(xué)中女同學(xué)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)．
（1）證明f（-x）=-f（x）；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是定義域上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)t∈R，若函數(shù)y=ex+tx有大于0的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A′B′C′各側(cè)棱和底面邊長均為a，點(diǎn)D是CC′上任意一點(diǎn)，連結(jié)A′B，BD，A′D，AD，則三棱錐A-A′BD的體積（　　）
A、
1
6
a3
B、
3
6
a3
C、
3
12
a3
D、
1
12
a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則△ABC的面積為S=
1
2
x1y11
x2x21
x3y31
，利用該結(jié)論，求以（1，1），（3，4）（5，2）為頂點(diǎn)的三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)f（x）=1-x2，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最小值為4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊答案