在某海濱城市的附近海面有一臺風,據(jù)監(jiān)測,當前臺風中心位于城市O(如圖所示)的南偏東90°-θ(cosθ=)方向300 km的海面P處,并以20 km/h的速度向北偏西45°方向移動,臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域,其當前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷擴大,問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲?

   

思路分析:根據(jù)題意要分清以下兩點:其一,臺風中心到O點的距離怎樣用時間t表示出來;其二,O點受臺風侵襲的條件是什么?

    解:設(shè)t h后該城市受到侵襲,此時臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑為(10t+60) km,連結(jié)AO,

    由余弦定理知OA2=OP2+PA2-2·OP·PA·cos∠OPA,

    由于OP=300 km,PA=20t,∠APO=θ-45°,

∴cos∠OPA=cos(θ-45°)=cosθ·cos45°+sinθsin45°=×+×=,

    故OA2=3002+(20t)2-2×300×20t×=202·t2-9 600t+3002≤(10t+60)2,

    即t2-36t+288≤0,

    解得12≤t≤24.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南θ(cosθ=
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)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

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)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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在某海濱城市附近海面上有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O的東偏南方向300的海面P處，并以的速度向西偏北方向移動。臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60，并以的速度不斷增大，問幾時后該城市開始受到臺風的侵襲？

 

 

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