Question

3．某市教育局委托調(diào)查機構對本市中小學學校使用“微課掌上通”滿意度情況進行調(diào)查．隨機選擇小學和中學各50所學校進行調(diào)查，調(diào)查情況如表：

評分等級	☆	☆☆	☆☆☆	☆☆☆☆	☆☆☆☆☆
小學	2	7	9	20	12
中學	3	9	18	12	8

（備注：“☆”表示評分等級的星級，例如“☆☆☆”表示3星級．）
（1）從評分等級為5星級的學校中隨機選取兩所學校，求恰有一所學校是中學的概率；
（2）規(guī)定：評分等級在4星級以上（含4星）為滿意，其它星級為不滿意．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用是否滿意與學校類別有關系？

學校類型	滿意	不滿意	總計
小學			50
中學			50
總計			100

Answer 1

分析 （1）由古典概型公式，分別求得從5星級的20所學校中隨機選取2所總事件個數(shù)m及恰有1所學校是中學的事件個數(shù)n，P=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{5}$，代入即可求得x和y的值；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用滿意與學校類型有關系．

解答 解：（1）因為從5星級的20所學校中隨機選取2所，共有${C}_{20}^{2}$=190種結果，…（1分）；
其中恰有1所學校是中學的共有${C}_{12}^{1}$•${C}_{8}^{1}$=96種結果，…（2分）；
故所求概率為P=$\frac{96}{190}$=$\frac{48}{95}$；            …（4分）；
（2）由2×2列聯(lián)表：

學校類型	滿意	不滿意	總計
小學	32	18	50
中學	20	30	50
總計	52	48	100

…（7分）；
經(jīng)計算K²的觀測值：K²=$\frac{100（32×30-18×20）^{2}}{52×48×50×50}$≈5.769＞3.841  …（11分）；
所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用滿意與學校類型有關系．…（12分）；

點評 本題考查古典概型概率公式，列聯(lián)表，獨立性檢驗的方法等知識，考查了學生處理數(shù)據(jù)和運算求解的能力，屬于中檔題．