【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用平面直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得圓的直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程代入，利用參數(shù)的幾何意義可求得弦的長(zhǎng)；（2）寫出圓的參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得，可求出的最大值，即求得的面積的最大值．

試題分析：（1）由得，所以，所以圓的直角坐標(biāo)方程為.將直線的參數(shù)方程代入圓 ，并整理得，解得， .所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（2）直線的普通方程為.圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

可設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離 ，當(dāng)時(shí)， 取最大值，且的最大值為.

所以，即的面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)A為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)B為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)無窮數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為， ， ， ，對(duì)任意的，都有．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若 為等差數(shù)列，對(duì)任意的，都有．證明： ；

（3）若 為等比數(shù)列， ， ，求滿足 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間y（小時(shí)）

2.5

3

4

4.5


（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（2）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？
（參考公式： = = ； ；）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＜20
B.i＞20
C.i＜10
D.i＞10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面PAD；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求三棱錐C﹣BDN的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為： ，過點(diǎn)的一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若拋物線在兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線的斜率存在，取為，取直線的斜率為，請(qǐng)驗(yàn)證是否為定值？若是，計(jì)算出該值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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