證明以拋物線y2=4px(p>0)的焦點和拋物線上的任一點P為直徑兩端點的圓和y軸相切.

證明:如圖,|MM1|=(|OF|+|PG|)=(|OK|+|GP|)=(|P1G|+|PG|)=|PP1|=|PF|,∴以PF為直徑的圓和y軸相切.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點和上頂點分別為F1、F2、B,我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形,則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比.已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
以拋物線y2=4
3
x
的焦點為一個焦點,且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4.(1)若橢圓C2與橢圓C1相似,且相似比為2,求橢圓C2的方程.
(2)已知點P(m,n)(mn≠0)是橢圓C1上的任一點,若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y
異于原點的交點,證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上.
(3)已知直線l:y=x+1,與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb,是否存在正方形ABCD,使得A,C在直線l上,B,D在曲線Cb上,若存在求出函數(shù)f(b)=SABCD的解析式及定義域,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都二模)巳知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
(a>b>0)以拋物線y2=8x的焦點為頂點,且離心率為
1
2

(I)求橢圓E的方程
(II)若F為橢圓E的左焦點,O為坐標(biāo)原點,直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B 兩點,與直線x=-4相交于Q點,P是橢圓E上一點且滿足
OP
=
OA
+
OB
,證明
OP
.
FQ
為定值并求出該值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知動直線l經(jīng)過點P(4,0),交拋物線y2=2ax(a>0)于A,B兩點,坐標(biāo)原點O是PQ的中點,設(shè)直線AQ,BQ的斜率分別為k1,k2
(1)證明:k1+k2=0;
(2)當(dāng)a=2時,是否存在垂直于x軸的直線l′,被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,請求出直線l′的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•上海模擬)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分
過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2?2px (p>0)的焦點F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A、B兩點.
(1)用p表示A、B之間的距離并寫出以AB為直徑的圓C方程;
(2)若圓C于y軸交于M、N兩點,寫出M、N的坐標(biāo),證明∠MFN的大小是與p無關(guān)的定值,并求出這個值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點為頂點,且離心率為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)F為橢圓E的左焦點,O為坐標(biāo)原點,直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點,與直線x=-4相交于Q,P是橢圓E上一點且滿足=+,證明·為定值,并求出該值.

 

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同步練習(xí)冊答案