Question

已知向量

a

=（m，n），

b

=（1，2），

c

=（k，t），且

a

∥

b

，

b

⊥

c

，|

a

+

c

|=

10

，則mt的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，1）
• B、[-1，1]
• C、（0，1]
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由

a

∥

b

，

b

⊥

c

，|

a

+

c

|=

10

，利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積運算性質(zhì)可得n=2m，k+2t=0，（m+k）²+（n+t）²=10．消去n，k可得m²+t²=2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵

a

∥

b

，

b

⊥

c

，|

a

+

c

|=

10

，
∴n=2m，k+2t=0，（m+k）²+（n+t）²=10．
∴m²+t²=2，
∴2≥2|mt|，
∴-1≤mt≤1．
故選：B．

點評：本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．