Question

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，若x，y滿足等式f（2x²-4x）+f（y）=0，則4x+y的最大值是（　　）

• A、10
• B、-6
• C、8
• D、9

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，x，y滿足等式f（2x²-4x）+f（y）=0，可得f（2x²-4x）=f（-y），由于函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，可得2x²-4x=-y，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，x，y滿足等式f（2x²-4x）+f（y）=0，
∴f（2x²-4x）=-f（y）=f（-y），
∵函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
∴2x²-4x=-y，
∴4x+y=-2x²+8x=-2（x-2）²+8≤8，當(dāng)x=2時，取等號．
故4x+y的最大值為：8．
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性、平方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．