已知圓:
及定點(diǎn)
,點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在
上,點(diǎn)
在
上,且滿足
=2
,
·
=
. (1)若
,求點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)若動(dòng)圓和(1)中所求軌跡
相交于不同兩點(diǎn)
,是否存在一組正實(shí)數(shù)
,使得直線
垂直平分線段
,若存在,求出這組正實(shí)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
解:(1)點(diǎn)
為
的中點(diǎn),
又,
或
點(diǎn)與
點(diǎn)重合.∴
…………2分
又
∴點(diǎn)的軌跡是以
為焦點(diǎn)的橢圓,
且,
∴的軌跡方程是
…………6分
(2)
解:不存在這樣一組正實(shí)數(shù),下面證明: ……7分
由題意,若存在這樣的一組正實(shí)數(shù),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),
設(shè)之為,故直線
的方程為:
,設(shè)
,
中點(diǎn)
,
則,兩式相減得:
.
…………9分
注意到,
且 ,
則 , ②
又點(diǎn)在直線
上,
,
代入②式得:.
因?yàn)橄?sub>的中點(diǎn)
在⑴所給橢圓
內(nèi),故
,
這與矛盾,所以所求這組正實(shí)數(shù)不存在. …………13分
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線
的方程為
,
則此時(shí),
代入①式得,這與
是不同兩點(diǎn)矛盾.
綜上,所求的這組正實(shí)數(shù)不存在. ………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
GQ |
NP |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆廣東省高三高考全真模擬試卷數(shù)學(xué)理卷二 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知圓:
及定點(diǎn)
,點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在
上,點(diǎn)
在
上,
且滿足=2
,
·
=
.
(1)若,求點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)若動(dòng)圓和(1)中所求軌跡
相交于不同兩點(diǎn)
,是否存在一組正實(shí)數(shù)
,使得直線
垂直平分線段
,若存在,求出這組正實(shí)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年云南部分名校(玉溪一中)高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知圓及定點(diǎn)
,點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在
上,且滿足
,
點(diǎn)的軌跡為曲線
。
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線
上,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知圓:
及定點(diǎn)
,點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在
上,點(diǎn)
在
上,且滿足
=2
,
·
=
.
(1)若,求點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)若動(dòng)圓和(1)中所求軌跡
相交于不同兩點(diǎn)
,
是否存在一組正實(shí)數(shù)
,使得直線
垂直平分線段
,若存在,求出這組正實(shí)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
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