設(shè)f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},則滿足條件的集合A有

A.8個                                 B.7個                   C.3個                          D.無窮多個

A


解析:

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算及i的周期性.關(guān)鍵是化簡=i,=－i,將多項(xiàng)式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為虛數(shù)單位i的周期性的運(yùn)算.

∵f(n)=( )n+()n=in+(－i)n(n∈N)=

∴{f(n)}={0,2,－2}.∵A{f(n)}={0,2,－2},

∴A的個數(shù)是23=8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=
1
2
，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，則數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M(
1
2
，y0)為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的條件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，記Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，求：λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（    ）

A.［，2)                              B.［，2］

C.［，1)                              D.［，1］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省東臺市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．

求證：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽模擬 題型：單選題

設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=
1
2
，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，則數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn為（　�。�
A．
n(n+1)
2
B．n+1-
1
2n
C．
3n
2
D．2-
n+2
2n

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