Question

（2-

x

）⁸展開式中
（1）求x⁴項的系數(shù)
（2）求不含x⁴項的系數(shù)的和．

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：（1）由題意知利用二項展開式的通項公式寫出展開式的通項，令x的指數(shù)為4，即可得到結(jié)論，
（2）令x=1得到，所有項的系數(shù)，然后減去x⁴項的系數(shù)即可得到結(jié)論．

解答： 解2-

x

）⁸的展開式的通項為T_r+1=

C

r 8

28-r•(-

x

)r=

C

r 8

•(-1)r•28-r•x 

r

2

，
令

r

2

=4，解得r=8，
得到展開式中x⁴的項為

C

8 8

x4=x4，即x⁴項的系數(shù)是1，
（2）令x=1，則所有項的系數(shù)和為（2-1）⁸=1，
則求不含x⁴項的系數(shù)的和為1-1=0．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，本題解題的關(guān)鍵是寫出二項式的展開式，所有的這類問題都是利用通項來解決的．