如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，

，、分別為、的中點。

   （I）求證：平面；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

（2）（3）


解析:

（I）連結(jié)BD，由已知得BD=2，

在正三角形BCD中，BE=EC，

，又，

         ------------ 2分

又平面，

，        ------------3分

，

平面PAD。   ------------4分

（Ⅱ），

且，                                           ------5分

          --------8分

（Ⅲ）證法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則由（I）知平面的一個法向量為

，

設(shè)平面PBC的法向量為，

由

取得                             ----------11分

                --------13分

平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為  -------14分

證法二：由（I）知平面平面，

平面平面                                  -------9分

又

平面又平面

平面平面                                 --------10分

就是平面與平面所成二面角的平面角      ---------12分

在中，

                               --------14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐的底面為菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB與PD的中點．
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（2）求證：AF∥平面PEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

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如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；

（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

 

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如圖，四棱錐的底面為矩形，且，，，

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

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（本小題滿分14分）

    如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。

   （I）求證：平面；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

 

 

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