Question

下圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象，試求這個(gè)函數(shù)的解析式.

Answer 1

思路解析：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：

（1）一般式：y=ax²+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)；

（2）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k(a、h、k為常數(shù)，a≠0)；

（3）兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a、x₁、x₂為常數(shù)，a≠0).

要確定二次函數(shù)的解析式，就是確定解析式中的待定系數(shù)（常數(shù)），由于每一種形式都含有三個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，需要已知三個(gè)獨(dú)立的條件.

當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)的解析式為一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，然后列三元一次方程組求解；

當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)²+k求解；

當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x₁,0),(x₂,0)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x₁)(x-x₂).

解法一：設(shè)y=ax²+bx+c，然后把(-3,0),(1,0)，(-1,4)代入解析式得解得a=-1,b=-2,c=3.∴所求二次函數(shù)為y=-x²-2x+3.

解法二：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(-3,0),(1,0)，∴可設(shè)y=a(x+3)(x-1).再把（-1，4）代入，得2×(-2)×a=4,∴a=-1.

∴所求二次函數(shù)為y=-(x+3)(x-1)，即為y=-x²-2x+3.

解法三：∵拋物線的頂點(diǎn)為(-1,4)，

∴可設(shè)y=a(x+1)²+4，

再把(1,0)代入得4a+4=0,a=-1.

∴所求二次函數(shù)為y=-(x+1)²+4，即y=-x²-2x+3.