設(shè)直線(xiàn)l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿(mǎn)足k1k2＋2＝0.

(1)證明l1與l2相交；

(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2＋y2＝1上．

[解答示范] 證明　(1)假設(shè)l1與l2不相交，

則l1與l2平行或重合，有k1＝k2，(2分)

代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0.(4分)

這與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．(6分)

(2)由方程組

解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)為(9分)

從而2x2＋y2＝22＋2

＝＝＝1，

此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1上．(12分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(上海卷) 題型：044

已知橢圓的方程為＝1(a＞b＞0)，A(0，b)、B(0，－b)和Q(a，0)為的三個(gè)頂點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)M滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線(xiàn)l1∶y＝k1x＋p交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線(xiàn)l2∶y＝k2x于點(diǎn)E．若k1·k2＝，證明：E為CD的中點(diǎn)；

(3)設(shè)點(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過(guò)PQ中點(diǎn)F的直線(xiàn)l，使得l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)P1，P2滿(mǎn)足？令a＝10，b＝5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－8，－1)．若橢圓上的點(diǎn)P1，P2滿(mǎn)足，求點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)文科 題型：044

設(shè)直線(xiàn)l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿(mǎn)足k1k2＋2＝0，

(Ⅰ)證明l1與l2相交；

(Ⅱ)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2＋y2＝1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分20分）設(shè)直線(xiàn)l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿(mǎn)足k1k2＋1＝0.

（Ⅰ）證明：直線(xiàn)l1與l2相交；（Ⅱ）試用解析幾何的方法證明：直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離為定值．（Ⅲ）設(shè)原點(diǎn)到l1與l2的距離分別為d1和d2求d1+d2的最大值

 

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