Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸，原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸，原料3噸．銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過(guò)13噸、原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是            ．

Answer 1

24萬(wàn)元

解析試題分析：先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=6x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=4x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．
根據(jù)題意得到不等式組為
得到可行域如下圖所示

克制目標(biāo)函數(shù)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)M時(shí)，此時(shí)縱截距最大，由方程組得到點(diǎn)M（3，4），故目標(biāo)函數(shù)的最大值為12+12=24，即為24萬(wàn)元。故答案為24萬(wàn)元。
考點(diǎn)：本試題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫(huà)出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．