若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,且|PF|=4,則該橢圓的離心率為( �。�
分析:根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系,根據(jù)PF⊥x軸可判斷出|PF|的值和P的坐標(biāo),代入雙曲線方程與p=2c,b2=a2-c2,聯(lián)立求得a和c,然后求得離心率.
解答:解:∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0),p=2,
∵拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)相同,
∴c=1,
∵設(shè)P(m,n),由拋物線定義知:
|PF|=m+
p
2
=m+1=4,∴m=3.
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2
3

a2-b2=1
9
a2
+
12
b2
=1
,
解得:a=
7
+2,又c=1,
則雙曲線的離心率為
1
7
+2
=
7
-2
3
,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力.解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為( �。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)
與雙曲線
x2
2
-y2=1
有相同的焦點(diǎn),則a=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•西城區(qū)一模)雙曲線C:
x2
2
-y2=1
的離心率為
6
2
6
2
;若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)
與雙曲線C有相同的焦點(diǎn),則a=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:南京模擬 題型:單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
2
D.
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:西城區(qū)一模 題型:填空題

雙曲線C:
x2
2
-y2=1
的離心率為______;若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)
與雙曲線C有相同的焦點(diǎn),則a=______.

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