如圖△ABC中，∠BAC=120°，AB=1，AC=2，D在BC上，且DC=4BD，則AD的長為
 
．
考點：余弦定理的應用,三角形中的幾何計算
專題：解三角形
分析：直接利用已知條件以及余弦定理得求得AD的長即可．
解答： 解：由題意△ABC中，∠BAC=120°，AB=1，AC=2，D在BC上，且DC=4BD，
可得
cosA=
AB2+AC2-BC2
2×AB×AC
=
AB2+AD2-BD2
2×AB×BD

BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=4+1+2=7，
∴BC=
7
，
∴cosB=
AB2+BC2-AC2
2×AB×BC
=
4+7-1
2×2×
7
=
5
2
7

AD=
AB2+BD2-2AB•BDcosB
=
13
3
，
故答案為：
13
3
．
點評：本題主要考查余弦定理的應用．三角函數(shù)的綜合題是高考熱點，要給予重視．
練習冊系列答案
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函數(shù)y=ln（2x+3）+x2的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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已知O為平面ABC內(nèi)任一點，若A，B，C三點共線，是否存在α，β∈R，使
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α+β=1？

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已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上一點，且滿足|PF2|=|F1F2|，那么△PF1F2的面積等于
 
．

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求函數(shù)y=
tan(
x
2
+
π
3
)
的周期和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx+φ+
π
4
）對任意的實數(shù)x，有f（-x）=f（x），則tanφ的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+sin（
2π
3
+x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是兩個不同的平面，m，n是直線，下列命題中不正確的是（　�。�
A、若m⊥α，n⊥α，則m∥n
B、若m∥α，n∥α，則m∥n
C、若m⊥α，m⊥β，則α∥β
D、若m⊥α，m?β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x2+1）=loga（4-x4）（a＞1），則f（x）的值域是
 
．

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