精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若tan $數(shù)學公式$ ，則cos（A+B+C）=________．

-1
分析：將已知條件中的切化弦，逆用兩角和的余弦整理可得cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，再利用二倍角的余弦即可求得cos（A+B+C）的值．
解答：∵tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ •tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ •tan $\text{[math]}$ =1，
而tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ •tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
1-tan $\text{[math]}$ •tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ，即cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ =0，
∴cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，
∴cos（A+B+C）=2 $\text{[math]}$ -1=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，切化弦，逆用兩角和的余弦整理可得cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0是關(guān)鍵，也是難點，考查分析轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于中檔題．

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