【答案】
分析:(1)確定N、M的坐標(biāo),利用N在圓C
n:x
2+y
2=

上,直線MN與x軸的交點(diǎn)為A(a
n,0),即可用n表示R
n和a
n;
(2)利用

>

>2,

>1,即可證得結(jié)論;
(3)先證當(dāng)0≤x≤1時(shí),

,進(jìn)而可得

,從而

,求和即可證得結(jié)論.
解答:(1)解:∵N(

)在曲線

上,∴N(

,

)
代入圓C
n:x
2+y
2=

,可得

,∴M(0,

)
∵直線MN與x軸的交點(diǎn)為A(a
n,0).
∴

=

∴

(2)證明:∵

,

∴

>2
∵

>

,

∴

>

+

∴a
n>a
n+1>2;
(3)證明:先證當(dāng)0≤x≤1時(shí),

事實(shí)上,

等價(jià)于

等價(jià)于

≤1+x≤

等價(jià)于

≤0≤

后一個(gè)不等式顯然成立,前一個(gè)不等式等價(jià)于x
2-x≤0,即0≤x≤1
∴當(dāng)0≤x≤1時(shí),

∴

∴

(等號(hào)僅在n=1時(shí)成立)
求和得

∴

.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合,考查數(shù)列的通項(xiàng),考查不等式的證明,證題的關(guān)鍵是證明當(dāng)0≤x≤1時(shí),

,屬于難題.