Question

【題目】某市教育部門為研究高中學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該市某校200名高中學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)
總?cè)藬?shù)	20	36	44	50	40	10

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男
女		20	110
合計(jì)

（2）從上述課外體育不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人了解他們鍛煉時(shí)間偏少的原因，記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計(jì)全市的情況，現(xiàn)在從該市所有高中學(xué)生中，抽取4名學(xué)生，求其中恰好有2名學(xué)生是課外體育達(dá)標(biāo)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，不能判斷；（2）分布列見解析，（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可容易補(bǔ)充列聯(lián)表；再計(jì)算，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可判斷；

（2）利用分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，求得抽取的人中男生和女生的人數(shù)，再求分布列和數(shù)學(xué)期望即可；

（3）由課外體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，和二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可求得.

解：（1）

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
合計(jì)	150	50	200

＝≈6.060<6.635，

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).

（2）易知，所抽取的10名學(xué)生中，男生為名，女生為6名.

可取0，1，2，3.且，，

，

的分布列為：

	0	1	2	3

.

（3）設(shè)所抽取的4名學(xué)生中，課外體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)為，表

中學(xué)生課外體育達(dá)標(biāo)的概率為，

，.

4名學(xué)生中，恰好有2名學(xué)生是課外體育達(dá)標(biāo)的概率為.