Question

8、根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖形中有

n²-n+1

個點(diǎn)．

Answer 1

分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個圖形有一個中心點(diǎn)，且從中心點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點(diǎn)數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．

解答：解：觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個圖形只有一個中心點(diǎn)；
第二個圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個點(diǎn)；
第三個圖形中除中心點(diǎn)外還有三個邊，每邊兩個點(diǎn)；
依次類推，第n個圖形中除中心外有n條邊，每邊n-1個點(diǎn)，故第n個圖形中點(diǎn)的個數(shù)為n（n-1）+1．
故答案為：n²-n+1．

點(diǎn)評：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進(jìn)程．