5．若關(guān)于x不等式xlnx-x3+x2≤aex恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[e，+∞）B．[0，+∞）C．$[\frac{1}{e}，+∞）$D．[1，+∞）

分析 設(shè)f（x）=xlnx-x3+x2，x＞0，
利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的極值和最值，從而求出a的取值范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=xlnx-x3+x2，x＞0，
則f′（x）=lnx+1-3x2+2x，
且f′（1）=ln1+1-3+2=0，
∴1是f（x）的極值點(diǎn)，也是最值點(diǎn)；
∴f（x）＜0恒成立，
又ex＞0恒成立，
∴a的取值范圍是[0，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與求最值問(wèn)題，是綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是（　　）
A．$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FA}$B．$\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AF}=0$C．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}≠0$D．$\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{AD}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[-1，-1]上，不等式f（x）≥2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{1}{2}$，左頂點(diǎn)為A（-4，0），過(guò)點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若過(guò)O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)p，q是兩個(gè)命題，若（￢p）∧q是真命題，那么（　　）
A．p是真命題且q是假命題B．p是真命題且q是真命題
C．p是假命題且q是真命題D．p是真命題且q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=$\sqrt{7}$．cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，sin∠CBA=$\frac{\sqrt{21}}{6}$，則BC的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．2C．3D．2$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)f（x）=10x+lgx，則f′（1）等于（　�。�
A．10B．10ln10+$\frac{1}{ln10}$C．$\frac{10}{ln10}$+ln10D．11ln10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+ax2+bx+ab，x∈R，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處有極小值-$\frac{22}{3}$，求a．b的值；
（Ⅱ）若|a|＞1，設(shè)g（x）=|f′（x）|，求證：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，g（x）max＞2；
（Ⅲ）若a＞1，b＜1-2a，對(duì)于給定x1，x2∈（-∞，1），x1＜x2，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，其中m∈R，α＜1，β＜1，若|f（α）-f（β）|＜|f（x1）-f（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作拋物線C的切線l交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠PFD=60°．
（1）判斷△PFQ的形狀，并求拋物線C的方程；
（2）若A，B兩點(diǎn)在拋物線C上，且滿足$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}=0$，其中點(diǎn)M（2，2），若拋物線C上存在異于A、B的點(diǎn)H，使得經(jīng)過(guò)A、B、H三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)H處有相同的切線，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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