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已知橢圓C： $數學公式$ （a＞b＞0），其左、右焦點分別為F₁（-c，0）、F₂（c，0），且a，b，c成等比數列．
（1）求橢圓的離心率e的值．
（2）若橢圓C的上頂點、右頂點分別為A、B，求證：∠F₁AB=90°．

（1）解：∵橢圓C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），
其左、右焦點分別為F₁（-c，0）、F₂（c，0），
且a，b，c成等比數列．
∴b²=ac及b²=a²-c²，
∴ac=a²-c²，
∴e=1-e²，
解得e= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍），
∴e= $\text{[math]}$ ．
（2）證明：∵橢圓C的上頂點、右頂點分別為A、B，
∴A（0，b），B（a，0），
∵F₁（-c，0），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
故∠F₁AB=90°．
分析：（1）由題設b²=ac及b²=a²-c²，由此能求出橢圓的離心率e的值．
（2）由題設A（0，b），B（a，0），又F₁（-c，0），得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，故∠F₁AB=90°．
點評：本題考查數列與解析幾何的綜合，具體涉及到橢圓離心率的求法和證明∠F₁AB=90°．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．

練習冊系列答案

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已知橢圓C：

（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F₂，交橢圓于點A、B．
（ⅰ）若滿足

（O為坐標原點），求△AOB的面積；
（ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標；若不存在，請說明理由．

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（I）求橢圓C的離心率：

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