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【題目】已知平面四邊形ABCD是菱形，，，將沿對角線BD翻折至的位置，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設，由四邊形ABCD是菱形，可得為二面角的平面角，故.過三棱錐的外接球的球心作面，垂足為，則是等邊的中心. 作，垂足為，可證面，故.作交于點，則四邊形是矩形. 設外接球的半徑為，則，，求出，即求，進而求出外接球的表面積.

設，四邊形ABCD是菱形，，

為二面角的平面角，.

是等邊三角形.

過三棱錐的外接球的球心作面，垂足為，

則是等邊的中心.

如圖所示

.

設外接球的半徑為，則.

作，垂足為.

面，

即面，.又，

面.

作交于點，則四邊形是矩形，.

.

.

.

，

又，，

解得.

三棱錐的外接球的表面積.

故選：.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）證明：；

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A.54B.48C.42D.36

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A.99B.131C.139D.141

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A.B.C.D.

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